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Diffrazione di Fraunhofer (2)

Continuiamo il nostro studio dell'ottica ondulatoria con particolare riferimento alle applicazioni industriali.

Il caso più semplice di Diffrazione di Fraunhofer è quello in cui l’apertura può essere assimilata ad una fenditura, ovvero ad una apertura rettangolare di larghezza trascurabile e lunghezza infinita.

Consideriamo lo schema in figura.

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Figura 1 Diffrazione da fenditura singola

Nella direzione indicata nello schermo come Bj avremo che gli elementi esterni del fronte d’onda intercettati dai due limiti della fenditura avranno una differenza di fase pari a p ovvero una differenza di percorso pari a l/2. In altri termini:

ED = b senj = l/2 essendo b la larghezza della fenditura

In questa condizione l’ampiezza dell’onda risultante sarà pari a:

S = 2A0 / p

che si realizza per: senj = l/2b

Al contrario quando fra i raggi degli elementi estremi del fronte d’onda sussiste una differenza di fase pari a 2p ovvero una differenza di percorso pari a l avremo un’ ampiezza risultante nulla, ovvero in questa direzione sussiste assenza di luce. Il primo minimo si avrà per la condizione:

senj = l/b

La figura di diffrazione generata quindi da una fenditura singola corrisponde ad una serie di anelli concentrici chiari e scuri con intensità decrescente all’aumentare del raggio. La posizione e dei minimi verrà definita secondo le:

senj = nl/b Posizione dei minimi

Per determinare l’esatta posizione dei massimi è necessario tener conto dell’azione di tutti gli elementi della fenditura nella direzione definita dall’angolo j misurato rispetto alla direzione iniziale. Procedendo con il calcolo quantitativo e supponendo che l’angolo j è così piccolo che è lecito assumere senj = j, avremo per l’ampiezza Aj l’espressione:

Aj = A0 sen(bpj/l) / ( bpj/l)

Da questa formula otteniamo la conferma di quanto concerne la posizione dei minimi. Per quanto riguarda i massimi avremo:

per bp/l senj = 0 un il massimo principale con intensità pari ad A0

bp/l senj = 1.43 p con intensità ridotta (vedi grafico)

ecc.

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Figura 2 Andamento della funzione senx/x

La diffrazione da fenditura singola rappresenta la condizione limite semplificata di quanto avviene quando si realizzano processi fotolitografici con strutture isolate, ovvero con distanze tra aperture successive molto maggiori rispetto all’apertura stessa. Questo è ad esempio il caso che si verifica quando vengono processate strutture di gate per realizzare componenti di tipo FET.

Diffrazione di Fraunhofer parte 1)

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