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La teoria degli errori

A cura di Michele Bagnariol una dispensa di calcolo numerico

In questo capitolo
ci occuperemo della rappresentazione dei numeri reali in una base assegnata,
della loro rappresentazione approssimata nelle unità aritmetiche dei computers e
delle conseguenze che tale approssimazione produce nella esecuzione di una
sequenza di calcoli progettata per risolvere un dato problema
.

1. Rappresentazione posizionale dei numeri
reali

Sia dato un intero B, che
chiameremo base, ed un insieme
di B simboli distinti, 0,1,2,…..
, che chiameremo cifre della base B,
rappresentanti i primi B numeri interi, da 0 a B-1. E’ noto che ogni numero
reale x si può rappresentare, nella
base B, con il seguente allineamento di cifre di B:

x=anan-1…a0a-1a-2…..

intendendo con ciò:

x=anBn+an-1Bn-1+……..+a0B0+a-1B-1+a-2B-2+……
(0.1)

La
rappresentazione è unica quando si escluda l’allineamento periodico di periodo
coincidente con la cifra massima della base.

Per
approfondire l’argomento clicca sul link seguente:

href="http://www.dmi.units.it/~bellen/calcolo_numerico_DU/Copia0.DOC" target=_blank>TEORIA DEGLI ERRORI