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La tartaruga che battè Achille

Zenone e i paradossi della logica

Con Parmenide la filosofia greca trasloca per sempre dalle certezze sensoriali e va ad annidarsi nei meandri insondabili del cervello umano.

Se i filosofi precedenti avevano cercato negli elementi primitivi (acqua, aria, terra e fuoco) l’origine della vita, con la scuola eleatica si fa strada l’ipotesi che il mondo sia fermo, stabile e statico, sempre uguale a se stesso, fisso e immobile.

La percezione del movimento sarebbe così un’illusione ottica, uno scherzo dei sensi. Tutto è fermo, anche il predatore che rincorre la preda, anche il viandante che migra da una città ad un’altra, anche le macchine che affollano le strade, anche noi, che pure adesso crediamo di leggere e spostare il mouse.

La singolare teoria, stridente a prima vista con ogni ovvietà, fu però sostenuta con calore ed abilità da Parmenide stesso e dal suo discepolo Zenone, protagonisti del dialogo platonico Parmenide. Se il primo enuncia teorie, il secondo le dimostra, destituendo la credibilità dei sensi con un appassionato e cervellotico ragionamento.

Il paradosso (parà contro, doxa opinione) di Zenone ci è noto attraverso la Fisica di Aristotele e ci lascia stupiti e ammirati.

Zenone propone una gara fra due paradigmi: Achille, il più rapido fra gli eroi Achei, formularmente definito piè veloce per tutta la durata dell’Iliade, e la tartaruga, il più lento degli esseri viventi. A prima vista, nessuno di noi scommetterebbe sulla vittoria dell’animale: bastano due o tre passi di corsa perché il figlio di Peleo faccia mangiar la polvere all’impudente animale che lo sfida.

Ma Achille commette un grave errore: concede un margine di vantaggio alla tartaruga, che dunque parte qualche metro davanti a lui.

Non potrà più recuperarla: ammettendo anche che la sua velocità sia dieci volte superiore a quella della testuggine, egli dovrà coprire gli infiniti spazi in cui la tartaruga avanzerà. Ossia, mentre con uno scatto il Pelide arriverà al punto di start della sfidante, quest’ultima sarà avanzata di qualche centimetro. Con un balzo Achille tenterà di raggiungerla e non ci riuscirà, perché ancora la tartaruga avrà percorso un nuovo segmento. Questo andrà avanti all’infinito e sudato, innervosito ed ansante, l’eroe omerico dovrà dichiararsi vinto con grave scorno per gli scommettitori.

Anche senza scomodare l’epica, Zenone può provare la fallacità dei sensi. Una freccia, fosse anche scagliata dalla dea Artemide in persona, non riuscirà mai ad arrivare a destinazione. Per raggiungere il bersaglio, dovrà attraversare anche metà tragitto, e quindi un quarto e quindi un ottavo e quindi un sedicesimo e quindi….insomma, sono infiniti i punti in cui dovrà transitare la freccia.

Solo nel XVII secolo, con l’introduzione del calcolo infinitesimale, si teorizzerà che una somma infinita di numeri può dare un numero finito (anche qui in maniera assiomatica), ma la matematica non sconfiggerà la malia zenoniana. Anche Borges rinuncia a contestare il paradossale filosofo di Elea, quando scrive che “la parola infinito, una volta ammessa nel pensiero, esplode in esso e lo uccide”.

Sarà.

Consiglio comunque a tutti di non trovarsi nella traiettoria di una freccia: i sensi saranno anche ingannevoli, ma procurano dolore.