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Introduzione a Matlab

Una breve guida al programma Matlab

Il programma Matlab ® è un programma di calcolo numerico
basato sull’uso di matrici e vettori. Nelle seguenti pagine vengono
illustrati i comandi principali volti soprattutto alla rappresentazione di
funzioni nel piano e nello spazio e alla risoluzione di equazioni
differenziali. A fianco il grafico della funzione z=log(x2+y2).

esempio

Per maggiori dettagli si rimanda alla guida in linea presente nel
programma.

La versione del programma a cui si fa riferimento è la 5.3. Matlab
®
è un marchio registrato della The Mathworks, Inc.

Per la versione integrale della guida cliccare sul link seguente:

Una
breve guida al programma Matlab

Di seguito è riportato come esempio il primo capiltolo.

Comandi di Base

Digitare i seguenti comandi e premere invio dopo ciascuno di essi. E’
possibile richiamare gli ultimi comandi digitati con le frecce presenti
sulla tastiera. Si tenga inoltre
presente che il programma distingue fra maiuscole e minuscole.

Per avere informazioni su un comando è sufficiente digitare help
seguito dal nome del comando.


Comandi


Commenti

clc

Pulisco lo schermo.

who
whos
path

Richiamo le variabili memorizzate.

Vengono indicate le directory di lavoro di Matlab.

clear

Con questo comando si cancellano le variabili memorizzate.

I comandi devono essere inseriti facendo attenzione all’uso
di minuscole e maiuscole poiché per Matlab un’istruzione
digitata in minuscolo (ad esempio clear) è diversa da una
digitata con lettere maiuscole (Clear).


Scalari

3+2-5
3*2+3
56/2+1

3^2

Operazioni aritmetiche


Vettori

v=[1 2 3]
w=[1 0 -1]

Per inserire un vettore occorre usare le parentesi quadre. Le
componenti del vettore devono essere separate l’una dall’altra
solo da uno spazio.

Nell’esempio accanto il vettore v=(1; 2; 3) ed il vettore
w=(1; 0; -1)

In Matlab è possibile usare delle variabili per memorizzare
vettori e matrici, in modo da maneggiarli più rapidamente.

w(3)
w(end)
max(w)

Componente di w di posto 3.

L’ultima componente di w.

La più grande fra le componenti di w.

v’

Trasposto di v.

v+w
v-w

Somma e differenza fra v e w.

v.*w

Prodotto componente per componente dei vettori v e w. Il punto
prima del segno di prodotto indica che l’operazione viene
effettuata componente per componente.

v*w’
v’*w

Prodotto del vettori v per il trasposto di w.

Prodotto del trasposto di v per w.

In questo caso si tratta dell’usuale prodotto fra matrici.

v*2
v.*2

Prodotto di un vettore per uno scalare.

v./w
v.^w
v.^2

Divisione componente per componente.

Elevazione componente per componente.

Quadrato di un vettore componente per componente.

s=0:0.1:3
s=[0:0.1:3]
s=0:0.1:3;

t=0:20

Vettori di passo assegnato. L’uso delle parentesi è
facoltativo.

Il ;
alla fine del comando permette di evitare di visualizzare su
schermo il risultato ottenuto.


Matrici

A=[1 2 3;3 2 1; -1 –1 0]

Per inserire una matrice occorre usare le parentesi quadre. La
matrice viene inserita riga per riga. Le righe sono separate
l’una dall’altra da un punto e virgola. Nell’esempio viene
definita la matrice 3X3 A:

B=[1 0 0;3 0.5 1; 0 0.5 0]
A(1,2)
A(1,1)+A(2,3)
A+B
A-B
A*B
A.*B

Operazioni con le matrici

Il prodotto *
è il classico prodotto fra matrici; il prodotto .*
è il prodotto elemento per elemento.

A(:,1)
A(2,:)

Vettore formato dalla prima colonna di A

Vettore formato dalla seconda riga di A

max(max(A))

Il massimo fra gli elementi di A.

det(A)
A’
C=inv(A)
A*C

Determinante delle matrice A.

Trasposta della matrice.

Inversa della matrice.

poly(A)
roots(poly(A))

Polinomio caratteristico della matrice A e sue radici.

clear;
A=[1 0 5;4 2 1; -1 –1 0]
b=[1 0 2]
X=Ab’
X = inv(A)*b’

Risoluzione del sistema lineare AX=b.

In forma esplicita il sistema è:


%Esempio di M-file

%Risoluzione di un sistema lineare.

clear;

A=[1 0 5;4 2 1; -1 –1 0]

b=[1 0 2]

X=Ab’


M-files


Una sequenza di comandi può essere raccolta in un semplice
file di testo (M-file) che deve avere estensione m. E’
possibile eseguire i comandi semplicemente digitando il nome del
file al prompt dei comandi. Per creare questo file è possibile
utilizzare l’editor apposito di Matlab (menu file – new –
M-file
).

Inserire le righe al lato e salvare il file nella directory
work di matlab con il nome sistema.m (oppure in una
qualsiasi directory di lavoro di Matlab).

Le righe precedute dal simbolo % sono di commento.

Per eseguire il file digitare sistema al prompt dei
comandi

Le categorie della guida