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Quando la disgiunzione di due proposizioni è vera?

E quando è falsa

Quando una disgiunzione è veraPrediamo due proposizioni:

p) 10 è un numero divisibile per 2
q) 10 è un numero divisibile per 3
.

La disgiunzione delle due proposizioni sarà la nuova proposizione p o q, ovvero:

p o q) 10 è un numero divisibile per 2 o per 3.

Come possiamo notare questa nuova proposizione è vera. Dieci, infatti, è un numero divisibile per 2: quindi viene soddisfatta una delle due condizioni poste.

Quindi la disgiunzione di due proposizioni è vera quando almeno una delle due proposizioni è vera.

Ora consideriamo altre due proposizioni.

a) 5 è un numero divisibile per 2
b) 5 è un numero divisibile per 3
.

La disgiunzione delle due proposizioni sarà la nuova proposizione a o b, ovvero:

a o b) 5 è un numero divisibile per 2 o per 3.

Questa nuova proposizione è falsa dato che 5 non è divisibile né per 2, né per 3.

Quindi possiamo affermare che date due proposizioni p, q, possiamo costruire la disgiunzione p o q che è vera se, almeno una delle due proposizioni p, q è vera, mentre è falsa se, sia p che q sono false.

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