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Quale differenza c'è tra relazione e funzione?

Nozione di funzione matematica

relazione e funzione
Prendiamo due insiemi:
l’insieme A formato dagli elementi a,b,c,d;
l’insieme B formato dagli elementi e,f,g,h.

Osserviamo, ora l’immagine in alto.
Come si può notare l’elemento a dell’insieme A è associato all’elemento e dell’insieme B.
Anche l’elemento b dell’insieme A è associato all’elemento e dell’insieme B.
L’elemento c dell’insieme A è associato all’elemento f dell’insieme B.
Mentre l’elemento d dell’insieme A non è associato ad alcun elemento dell’insieme B.

Tra i due insiemi vi è una relazione, ovvero una corrispondenza.

Ma, nel caso esaminato, non possiamo parlare di funzione di A in B.
Perché una funzione è una particolare relazione che associa ad ogni elemento dell’insieme A uno e un solo elemento dell’insieme B.
Nel nostro esempio, ciò vale per gli elementi a,b,c dell’insieme A, ma non per l’elemento d che non è associato ad alcun elemento dell’insieme B.

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