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Relazione tra unione e sottoinsiemi

Casi particolari di unione di insiemi

casi particolari di unioneSupponiamo di avere due insiemi A e B, tali che B è un sottoinsieme di A.

L’insieme A unito con B sarà uguale all’insieme A.

Infatti per definizione l’unione di due insiemi è quell’insieme formato dagli elementi presenti nell’uno o nell’altro degli insiemi dati. Quindi, nel nostro caso, l’unione di A con B è l’insieme formato dagli elementi presenti in A o in B.

Inoltre sappiamo che si dice che un insieme B è un sottoinsieme di un insieme A se ogni elemento di B appartiene ad A, ma non viceversa. Quindi gli elementi dell’insieme B sono anche elementi dell’insieme A, mentre non vale il contrario.

Quindi possiamo dire che:

A unito con B è uguale ad A,

ma anche che

B unito con A è uguale ad A.

D’altra parte se

A unito con B è uguale a A

ciò implica che B è un sottoinsieme di A.

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