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Il valore attuale razionale può essere definito come la differenza tra il capitale a scadenza o valore nominale e lo sconto razionale.

Se indichiamo con:

C - capitale alla scadenza o valore nominale
Vr - valore attuale razionale
Sr – sconto razionale
possiamo scrivere

Vr = C – Sr.

Per definizione, lo sconto razionale è proporzionale al valore attuale, al tasso e al tempo di anticipo.
Quindi possiamo scrivere:

Sr = (Vr r t)/ 100

dove

Sr è lo sconto razionale
Vr è sempre il valore attuale razionale
r è il “>tasso di sconto razionale
t è il tempo espresso in anni.

Torniamo ora alla formula precedente, ovvero:

Vr + Sr = C

e in essa sostituiamo a Sr, la sua formula, in modo da avere:

Vr + [(Vr r t)/ 100] = C.

Eseguiamo la somma e avremo:

[100 Vr + Vr r t] / 100 = C.

Ora, al numeratore, mettiamo in evidenza Vr in modo da avere:

[Vr (100 + rt)]/ 100 = C.

Dividiamo tutto per Vr:

[Vr (100 + rt)]/ 100 = C.

Moltiplichiamo entrambi i membri per 100 ed otteniamo:

Vr (100 + rt) = 100 C.

Per trovare Vr è ora sufficiente dividere entrambi i membri per (100 + rt) in modo da avere:

Vr = (100 C)/ (100 + rt)

che non è altro che la formula del valore attuale razionale.

Leggi anche: Formule per il calcolo del valore attuale razionale