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Analisi della regressione con Matlab

La regressione lineare trattata con gli strumenti che ci mette a disposizione Matlab

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L’analisi di regressione rappresenta il procedimento in base al quale, date due o più variabili supposte legate da una relazione di dipendenza, ci permette di porre in luce la relazione esistente tra esse. Il termine regressione, utilizzato diffusamente in statistica, si indica appunto l’analisi che viene svolta su campioni di variabili casuali, dette anche variabili aleatorie, allo scopo di investigare il legame esistente tra una di esse e le rimanenti.

Per dirla in parole semplici lo scopo della regressione e quello di individuare la migliore applicazione che descrive una variabile casuale come funzione di altre variabili casuali, le quali sono state scelte per l’analisi. Sia A ={(xi,yi) | i=1,…,n} un campione rappresentativo di dati, distribuiti sul piano cartesiano OXY. Vista la distribuzione dei dati nel diagramma si ipotizzi una dipendenza funzionale della variabile Y dalla variabile X di tipo lineare, attraverso la seguente funzione:

y = mx + q

dove m,q rappresentano dei valori reali ed (x,y) punti dell’insieme A.
Per ogni scelta dei parametri m,q della regressione, in corrispondenza ad ogni valore xi sarà determinato un valore stimato yi dalla equazione:

yi = mxi + q

In tali ipotesi si definisce scarto la differenza:

E i = yi - yi

e devianza residua la quantità:

F(m,q) =Sommatoria(Ei)2

L’analisi della regressione lineare allora consiste nel determinare i parametri m,q in modo tale da rendere minimo lo scarto quadratico totale F(m,q), cioè risolvere il problema:

F(m,q) = minimo

PER APPROFONDIRE L’ARGOMENTO CLICCA SUI SEGUENTI LINK:

- Regression

- Regressione lineare

- Note sulla regressione lineare

- Regressione lineare

- Matlab - Guida all’uso

- Manuale Matlab in italiano